等比数列公式(等比数列相关公式)
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2024-01-07
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1. 等比数列公式,等比数列相关公式?
等比数列求和公式:
(1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
(2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程:
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
2. 关于等差等比数列的公式谁知道啊?
等差数列是指其中任意两个相邻的数字之间的差值都相等的数列,公式为an=a1+(n-1)d,其中a1表示首项,n表示项数,d表示公差。等比数列是指其中任意两个相邻的数字之间的比值都相等的数列,公式为an=a1*r^(n-1),其中a1表示首项,n表示项数,r表示公比。在计算中,根据数列的特点和已知条件,可以使用这些公式来计算数列中任意一项的值、项数、首项、公差或公比等相关信息。
3. 等比中项的公式?
等比数列的等比中项公式为:b²=ac(b为a和c的等比中项)。
等比数列一般用G、P表示,公比用q表示,它是指从数列的第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,其通项公式可表示为an=a1*q^(n-1)。
等比数列中,中项an²=a<n-1>*a<n+1>
4. 等比数列公式a1怎么求?
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。等比数列有个性质:a(m)*a(n)=a(p)*a(q),则下角标m+n=p+q,所以a(1)a(3)=64,意味着a(2)²=64,a(n)>0,q>a(2)=8,又a(2)+a(4)=72,a(2)+a(2)*q²=72,8q²+8=72,q²=8,q=2√2,a(1)=8/2√2=2√2。
5. 等比数列的那个求q的计算公式?
等比数列公比q公式:q=G/a。
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。
6. 等差数列和等比数列的递推公式?
an:第n项 Sn:前n项和d:等差数列公差q:等比数列公比k:大于0,小于n的整数等差数列公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*dak=an-(n-k)*dd=(an-ak)/(n-k)a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*dn+m=r+p => an+am=ar+apS(n+m)=(n+m)*(an+am)/2S(3m)=3*(S(2m)+Sm))等比数列公式an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)ak=an/q^(n-k)a1=an/q^(n-1)q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
7. 等差等比数列求和公式总结?
1、等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2;等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。
2、等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
3、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
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1. 等比数列公式,等比数列相关公式?
等比数列求和公式:
(1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
(2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程:
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
2. 关于等差等比数列的公式谁知道啊?
等差数列是指其中任意两个相邻的数字之间的差值都相等的数列,公式为an=a1+(n-1)d,其中a1表示首项,n表示项数,d表示公差。等比数列是指其中任意两个相邻的数字之间的比值都相等的数列,公式为an=a1*r^(n-1),其中a1表示首项,n表示项数,r表示公比。在计算中,根据数列的特点和已知条件,可以使用这些公式来计算数列中任意一项的值、项数、首项、公差或公比等相关信息。
3. 等比中项的公式?
等比数列的等比中项公式为:b²=ac(b为a和c的等比中项)。
等比数列一般用G、P表示,公比用q表示,它是指从数列的第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,其通项公式可表示为an=a1*q^(n-1)。
等比数列中,中项an²=a<n-1>*a<n+1>
4. 等比数列公式a1怎么求?
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。等比数列有个性质:a(m)*a(n)=a(p)*a(q),则下角标m+n=p+q,所以a(1)a(3)=64,意味着a(2)²=64,a(n)>0,q>a(2)=8,又a(2)+a(4)=72,a(2)+a(2)*q²=72,8q²+8=72,q²=8,q=2√2,a(1)=8/2√2=2√2。
5. 等比数列的那个求q的计算公式?
等比数列公比q公式:q=G/a。
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。
6. 等差数列和等比数列的递推公式?
an:第n项 Sn:前n项和d:等差数列公差q:等比数列公比k:大于0,小于n的整数等差数列公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*dak=an-(n-k)*dd=(an-ak)/(n-k)a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*dn+m=r+p => an+am=ar+apS(n+m)=(n+m)*(an+am)/2S(3m)=3*(S(2m)+Sm))等比数列公式an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)ak=an/q^(n-k)a1=an/q^(n-1)q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
7. 等差等比数列求和公式总结?
1、等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2;等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。
2、等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
3、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
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